صفر و یک

سایتی درباره تازه های اینترنت و تکنولوِژی و ریاضی و ...

صفر و یک

سایتی درباره تازه های اینترنت و تکنولوِژی و ریاضی و ...

گسترش حاصلضرب بردار سه گانه (ضرب سه گانه برداری )

پنجشنبه, ۱۳ آبان ۱۳۹۵، ۱۰:۵۱ ق.ظ

این مطلب در همین وبلاگ در لینک زیر نیز هست 

لینک

برای درک بهتر موضوع فیلم  زیر را دانلود کرده و ببینید .


لینک تماشای فیلم



img/daneshnameh_up/8/8f/cross1.jpg

ضرب خارجی که به آن ضرب برداری نیز گفته میشود،یک عمل دوتایی در یک فضای سه بعدی است که بر روی دو بردار اعمال میشود.حاصل این عمل برداری است که بر دو بردار مذکور عمود است.جهت این بردار از طریق قانون دست راست بدست می آید. 

تعریف

دو بردار AوB را در نظر میگیریم و زاویه بین این دو بردار را  فرض میکنیم در این صورت ضرب خارجی این دو بردار به صورت زیر تعریف میشود: 

 

فرض کنیم دو بردار مذکور بر حسب بردارهای واحد i و j و k و به صورت زیر تعریف شده باشند: 

 
 

در این صورت ضرب خارجی دو بردار ( بدون نیاز به داشتن زاویه بین آنها) به صورت زیر تعریف میشود: 

 

خصوصیات

خصوصیات هندسی

img/daneshnameh_up/d/df/do.jpg
حجم متوازی السطوحی که روی سه بردار
ساخته شده است از ضرب سه گانه این
سه بردار حاصل میشود.

اندازه ضرب خارجی برابر مساحت یک متوازی الاضلاعی است که بر روی دو ضلع a و b ساخته شده است. یعنی داریم: 

 
همچنین حجم یک متوازی السطوح که بوسیله بردارهای a و b و c ایجاد شده است برابر ضرب سه گانه زیر میباشد:

 


ویژگیهای جبری

  • ضرب خارجی دو بردار خاصیت جابجایی ندارد:
 
  • ضرب خارجی دو بردار خاصیت توزیع پذیری نسبت به عمل جمع دارد:
 
  • ضرب یک عدد اسکالردارای خصوصیت زیر خواهد بود :
 
  • این ضرب شرکت پذیر نیست. ولی در اتحاد ژاکوبی صدق میکند:
 

  • موافقین ۰ مخالفین ۰
  • ۹۵/۰۸/۱۳
  • ۲۸۷ نمایش
  • شاهرخ منوچهرآبادی

نظرات (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است
ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی